Aceleración

A aceleración é unha magnitude física vectorial que mide a variación da velocidade respecto á variación do tempo. Descrito en termos diferenciais, dada unha función da posición dun móbil respecto ó tempo, a aceleración será a segunda derivada desta función respecto á variable temporal.

No contexto da mecánica vectorial newtoniana represéntase normalmente como ou e o seu módulo como . As súas dimensións son . Mídese en m/s2 no Sistema Internacional.

Na mecánica newtoniana, para un corpo con masa constante, a aceleración do corpo é proporcional á forza que actúa sobre o mesmo (segunda lei de Newton):


onde F é a forza resultante que actúa sobre o corpo, m é a masa do corpo, e a é a aceleración. A relación anterior é válida en calquera sistema de referencia inercial.

En conformidade coa mecánica newtoniana, unha partícula non pode seguir unha traxectoria curva a menos que sobre ela actúe unha certa aceleración, como consecuencia da acción dunha forza, xa que se esta non existise, o seu movemento sería rectilíneo. Así mesmo, unha partícula en movemento rectilíneo só pode cambiar a súa velocidade baixo a acción dunha aceleración na mesma dirección da súa velocidade (dirixida no mesmo sentido se acelera; ou en sentido contrario se desacelera).

Algúns exemplos do concepto de aceleración serían:

  • A chamada aceleración da gravidade na Terra é a aceleración que produce a forza gravitatoria terrestre. O seu valor na superficie da Terra é, aproximadamente, de 9,8 m/s2. Isto quere dicir que se se deixara caer libremente un obxecto, aumentaría a súa velocidade de caída a razón de 9,8 m/s por cada segundo (sempre que omitamos a resistencia aerodinámica do aire). O obxecto caería, polo tanto, cada vez máis rápido, respondendo dita velocidade a ecuación:

  • Unha manobra de freado dun vehículo, que se correspondería cunha aceleración de signo negativo, ou desaceleración, ao opoñerse á velocidade que xa tiña o vehículo. Se o vehículo adquirise máis velocidade, dito efecto chamaríase aceleración e, neste caso, sería de signo positivo.
Definición da aceleración dunha partícula nun movemento calquera. Obsérvese que a aceleración non é tanxente á traxectoria.

Cada instante, ou sexa, en cada punto da traxectoria, queda definido un vector velocidade que, en xeral, cambia tanto en módulo como en dirección ao pasar dun punto a outro da traxectoria. A dirección da velocidade cambiará debido a que a velocidade é tanxente á traxectoria e esta, polo xeral, non é rectilínea. Na Figura represéntanse os vectores velocidade correspondentes aos instantes t e tt, cando a partícula pasa polos puntos P e Q, respectivamente. O cambio vectorial na velocidade da partícula durante ese intervalo de tempo está indicado por Δv, no triángulo vectorial ao pé da figura. Defínese a aceleración media da partícula, no intervalo de tempo Δt, como o cociente:


que é un vector paralelo a Δv e dependerá da duración do intervalo de tempo Δt considerado. A aceleración instantánea defínese como o límite ao que tende o cociente incremental Δvt cando Δt→0; isto é, a derivada do vector velocidade con respecto ao tempo:


Posto que a velocidade instantánea v á súa vez é a derivada do vector posición r respecto ao tempo, a aceleración é a derivada segunda da posición con respecto do tempo:


De igual forma pódese definir a velocidade instantánea a partir da aceleración como:


Pódese obter a velocidade a partir da aceleración mediante integración:


Medición da aceleración

A medida da aceleración pode facerse cun sistema de adquisición de datos e un simple acelerómetro. Os acelerómetros electrónicos son fabricados para medir a aceleración nunha, dúas ou tres direccións. Contan con dous elementos condutivos, separados por un material que varia a súa condutividade en función das medidas, que á súa vez serán relativas á aceleración do conxunto.

Unidades

As unidades da aceleración son:

1 m/s 2
1 cm/s 2 = 1 Gal
Compoñentes intrínsecos da aceleración.

En tanto que o vector velocidade v é tanxente á traxectoria, o vector aceleración a pode descompoñerse en dous compoñentes (chamados compoñentes intrínsecos) mutuamente perpendiculares: un compoñente tanxencial at (na dirección da tanxente á traxectoria), chamado aceleración tanxencial, e un compoñente normal an (na dirección da normal principal á traxectoria), chamado aceleración normal ou centrípeta (este último nome en razón a que sempre está dirixida cara ao centro de curvatura).

Derivando a velocidade con respecto ao tempo, tendo en conta que o vector tanxente cambia de dirección ao pasar dun punto a outro da traxectoria (isto é, non é constante) obtemos


sendo o vector unitario tanxente á traxectoria na mesma dirección que a velocidade e a velocidade angular. Resulta conveniente escribir a expresión anterior na forma


sendo

o vector unitario normal á traxectoria, isto é, dirixido cara ao centro de curvatura da mesma,
o raio de curvatura da traxectoria, isto é, o raio da circunferencia osculatriz á traxectoria.

As magnitudes destes dous compoñentes da aceleración son:


Cada un destes dous compoñentes da aceleración ten un significado físico ben definido. Cando unha partícula se move, a súa velocidade pode cambiar e este cambio mídeo a aceleración tanxencial. Pero se a traxectoria é curva tamén cambia a dirección da velocidade e este cambio mídeo a aceleración normal.

  • Se no movemento curvilíneo a velocidade é constante (v=cte), a aceleración tanxencial será nula, pero haberá unha certa aceleración normal, de modo que nun movemento curvilíneo sempre haberá aceleración.
  • Se o movemento é circular, entón o raio de curvatura é o raio R da circunferencia e a aceleración normal escríbese como an = v2/R.
  • Se a traxectoria é rectilínea, entón o raio de curvatura é infinito (ρ→∞) de modo que an=0 (non hai cambio na dirección da velocidade) e a aceleración tanxencial at será nula ou non segundo a velocidade sexa ou non constante.

Os vectores que aparecen nas expresións anteriores son os vectores do triedro de Frênet que aparece na xeometría diferencial de curvas do seguinte xeito:

é o vector unitario tanxente á curva.
é o vector unitario normal á curva.
é o vector velocidade angular que é paralelo ao vector binormal á curva.

Movemento circular uniforme

Cinemática do movemento circular.

Un movemento circular uniforme é aquel no que a partícula percorre unha traxectoria circular de raio R con velocidade constante, é dicir, que a distancia percorrida en cada intervalo de tempo igual é a mesma. Para ese tipo de movemento o vector de velocidade mantén o seu módulo e vai variando a dirección seguindo unha traxectoria circular. Se se aplican as fórmulas anteriores, tense que a aceleración tanxencial é nula e a aceleración normal é constante: esta aceleración normal chámase "aceleración centrípeta". Neste tipo de movemento a aceleración simplemente modifica a traxectoria do obxecto e non a súa velocidade.


Movemento rectilíneo acelerado

No Movemento Rectilíneo Acelerado, a aceleración instantánea queda representada como a pendente da recta tanxente á curva que representa graficamente a función v( t).

Se se aplican as fórmulas anteriores ao movemento rectilíneo, no que só existe aceleración tanxencial, ao estar todos os vectores contidos na traxectoria, podemos prescindir da notación vectorial e escribir simplemente:


Xa que nese tipo de movemento os vectores e son paralelos, satisfacendo tamén a relación:


As coordenadas de posición veñen dada neste caso por:


Un caso particular de movemento rectilíneo acelerado é o movemento rectilíneo uniformemente acelerado, onde a aceleración é ademais constante e polo tanto, a velocidade e as coordenadas de posición veñen dadas por:


O análogo da aceleración en mecánica relativista chámase cuadriaceleración e é un cuadrivector cuns tres compoñentes espaciais que para pequenas velocidades coinciden cos da aceleración newtoniana (o compoñente temporal para pequenas velocidades resulta proporcional á potencia da forza divida pola velocidade da luz e a masa da partícula).

En mecánica relativista a cuadrivelocidade e a cuadriaceleración son sempre ortogonais, iso vén de que a cuadrivelocidade ten un (pseudo)módulo constante:


onde c é a velocidade da luz e o produto anterior é o produto asociado á métrica de Minkowski:


Bibliografía

Ligazóns externas

Other Languages

Copyright