함수의 그래프

함수 의 그래프

수학에서, 함수그래프(영어: graph)는 정의역의 값과 그에 대한 함수 값을 좌표로 하는 점들로 이루어진 그림이다.

함수 그래프는 정의역과 공역의 곱집합의 다음과 같은 부분 집합이다.

만약 위상 공간이며 연속 함수라면, 매장이며, 위상 동형이다. 만약 매끄러운 다양체이며 매끄러운 함수라면, 매끄러운 매장이며, 미분 동형이다.

위상 공간 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.

차원 실수 벡터의 유클리드 공간차원 실수 벡터의 유클리드 공간 사이의 함수 (의 부분 집합)의 그래프는 차원 유클리드 공간 의 부분 집합이다. 특히, 함수 의 그래프는 평면 위에서 나타낼 수 있으며, 함수 의 그래프는 3차원 공간 위에서 나타낼 수 있다.

  • Jerrold E. Marsden, Anthony J. Tromba (2003). 《Vector Calculus(Fifth Edition)》. W. H. Freeman and Company. ISBN 0-7167-4992-0. 

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